東工大地球惑星学科授業「統計力学」終了

７月３１日に行われた期末試験の解答例を

kaitourei

に置きます。

シミュレーションが

http://www.decisionsciencenews.com/2017/06/19/counterintuitive-problem-everyone-room-keeps-giving-dollars-random-others-youll-never-guess-happens-next/

にあります。

実は６月１２日から開講しています。

７月１７日には「大沢流てづくり統計力学」をネタに体験的授業をします。

２４人のクラスを４つのグループに分けてサイコロゲームをやります。　　大沢さんは著名な分子生物学者で、石渡君の先生です。少数体の統計力学を実感できるカードゲームを考案しています。（Youtubeにあります）

６人１組になり、サイコロと多数のカードの山を用意します。

サイコロの目と人物を対応させて

（１：準備）サイコロの目が３なら３の人物がカードを一枚とる

これを３０回くり返すと各人がほぼ５枚づつ持つ（自明です）

（２：本番）サイコロを大小用意し、続けて振ります。たとえば、大のサイコロが１小のサイコロが４を出せば、１の人が４の人にカードを渡すことにします。

これを多数回くり返すと何が起こるか実験しようというのです。

ただし、誰かの手持ちカードがゼロになったらその回はなかったことにするのです。

結果は興味深いものです。

順番に起きることは、

[1]誰かのカードがゼロ枚になる

[2]６人の手持ちのカード数のアンサンブル平均（組を５組作っておきます、計３０人です）が指数分布（ボルツマン分布）になる。（温度kTをカードの平均枚数とする）このころ全員が０を経験

[3]６人の手持ちのカード数の長時間平均がボルツマン分布になる

このころ、全員が最高枚数を経験

[4]等重律が実現（すべての分配パターンが同じ回数あらわれる）

通常の統計力学の授業は等重律から出発するのですが、それはサイコロを多数回振らないと現れません。一方、ボルツマン分布はすぐに現れます。