7月31日に行われた期末試験の解答例を
に置きます。
シミュレーションが
にあります。
実は6月12日から開講しています。
7月17日には「大沢流てづくり統計力学」をネタに体験的授業をします。
24人のクラスを4つのグループに分けてサイコロゲームをやります。 大沢さんは著名な分子生物学者で、石渡君の先生です。少数体の統計力学を実感できるカードゲームを考案しています。(Youtubeにあります)
6人1組になり、サイコロと多数のカードの山を用意します。
サイコロの目と人物を対応させて
(1:準備)サイコロの目が3なら3の人物がカードを一枚とる
これを30回くり返すと各人がほぼ5枚づつ持つ(自明です)
(2:本番)サイコロを大小用意し、続けて振ります。たとえば、大のサイコロが1小のサイコロが4を出せば、1の人が4の人にカードを渡すことにします。
これを多数回くり返すと何が起こるか実験しようというのです。
ただし、誰かの手持ちカードがゼロになったらその回はなかったことにするのです。
結果は興味深いものです。
順番に起きることは、
[1]誰かのカードがゼロ枚になる
[2]6人の手持ちのカード数のアンサンブル平均(組を5組作っておきます、計30人です)が指数分布(ボルツマン分布)になる。(温度kTをカードの平均枚数とする)このころ全員が0を経験
[3]6人の手持ちのカード数の長時間平均がボルツマン分布になる
このころ、全員が最高枚数を経験
[4]等重律が実現(すべての分配パターンが同じ回数あらわれる)
通常の統計力学の授業は等重律から出発するのですが、それはサイコロを多数回振らないと現れません。一方、ボルツマン分布はすぐに現れます。
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