東工大地球惑星学科授業「統計力学」終了

3 7月

7月31日に行われた期末試験の解答例を

kaitourei

に置きます。

シミュレーションが

http://www.decisionsciencenews.com/2017/06/19/counterintuitive-problem-everyone-room-keeps-giving-dollars-random-others-youll-never-guess-happens-next/

にあります。

実は6月12日から開講しています。

7月17日には「大沢流てづくり統計力学」をネタに体験的授業をします。

24人のクラスを4つのグループに分けてサイコロゲームをやります。  大沢さんは著名な分子生物学者で、石渡君の先生です。少数体の統計力学を実感できるカードゲームを考案しています。(Youtubeにあります)

6人1組になり、サイコロと多数のカードの山を用意します。

サイコロの目と人物を対応させて

(1:準備)サイコロの目が3なら3の人物がカードを一枚とる

これを30回くり返すと各人がほぼ5枚づつ持つ(自明です)

(2:本番)サイコロを大小用意し、続けて振ります。たとえば、大のサイコロが1小のサイコロが4を出せば、1の人が4の人にカードを渡すことにします。

これを多数回くり返すと何が起こるか実験しようというのです。

ただし、誰かの手持ちカードがゼロになったらその回はなかったことにするのです。

結果は興味深いものです。

順番に起きることは、

[1]誰かのカードがゼロ枚になる

[2]6人の手持ちのカード数のアンサンブル平均(組を5組作っておきます、計30人です)が指数分布(ボルツマン分布)になる。(温度kTをカードの平均枚数とする)このころ全員が0を経験

[3]6人の手持ちのカード数の長時間平均がボルツマン分布になる

このころ、全員が最高枚数を経験

[4]等重律が実現(すべての分配パターンが同じ回数あらわれる)

通常の統計力学の授業は等重律から出発するのですが、それはサイコロを多数回振らないと現れません。一方、ボルツマン分布はすぐに現れます。

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